Вся хвала Аллаху.
Во-первых
Разрешено обтирать армейские сапоги, потому что они подпадают под те же правила, что и хуфы (кожаные носки)

Шейха Фаузана спросили: «Можно ли совершать молитву в армейских сапогах? Как следует брать вуду, когда одеваешь их? Существует ли временной лимит для этого?»
Он ответ: «Разрешено совершать молитву в армейской обуви – как в хуффах – если они чистые и негрязные и на них нет наджасы.
Разрешено обтирать их во время совершения вуду, если они полностью покрывают стопу и доходят до щиколоток и крепко сидят на стопе, и были одеты в состоянии ритуального омовения.
Следует начать протирать мокрыми пальцами, начиная с носка (сапога), и затем подняться к голени.
Время в течение которого можно обтирать их – один день и одна ночь для того, кто не путешествует. Три дня и три ночи для путешественника. Это подтверждается сообщениями мутаватир из сунны Пророку (мир ему и благословения Аллаха), и это может отрицать только приверженец нововведений. Время отсчета, согласно наиболее правильному мнению, начинается с момента, когда они были в первый раз обтерты.
al-Muntaqa, 2/54.
Смотрите также ответ на вопрос 69793.
Во-вторых:
Одним из условий для обтирания хуффов или того, что подпадает под тоже правила, как например армейские сапоги, это то, что они должны быть одеты в состоянии ритуальной чистоты. Это обсуждалось в ответе на вопрос 9640.
Если вы взяли омовение вымыв ноги, и после того как сняли кроссовки, одели армейские сапоги то вам можно обтирать их, так как в действительности вы одели их в состоянии ритуальной чистоты.
И вы можете обтирать сапоги в течении дня и ночи, если вы не путешествуете, и в течении трех дней и трех ночей если путешествуете. Время начинается с момента первого обтирания после нарушения вуду.
Если вы вынуждены снять сапоги, то вы можете обтирать носки. В этом случае не важно снимите вы сапоги или кроссовки, потому правило действует в отношении носков.
И Аллаху известно лучше.