Вся хвала Аллаху.

Если человек поручил вам бросить камни вместо себя, потому что сам не может этого сделать из-за трудности и многолюдности, то разрешено бросить камни вместо него.

Это говорится в Фатава аль Лажна аль Даим, 11:286

Если человек не может бросить камни Джамарат сам, то он может назначить для этого человека. Джамарат аль Агаба и другие подобны в этом отношении. Ему следует назначить кого-либо кому можно доверять и кто совершает Хадж в этот год.

Основываясь на этом, можно бросать камни вместо другого человека.
Каждый раз когда вы бросаете камни джамарат, вам следует вначале бросить за себя, а затем за другого человека и так следует поступать в отношении каждого джамарата. Не следует бросать вначале во все три джамарата за себя, а затем за другого человека, напротив следует бросать камни за себя и за другого на каждом стоянии. Но следует начать бросать за себя.

См. также вопрос 36853.