Вся хвала Аллаху.

Да, жена обязана совершить Хадж с этими деньгами, когда сможет и с махрамом, потому что муж дал ей эти деньги только на Хадж. И похоже, что если бы он знал, что деньги не будут потрачены на Хадж, то он ей вообще не дал бы их.

Основным принципом в отношении благотворительных денег является то, что их необходимо потратить на то, на что указал дающий, и не они не могут быть потрачены на что – то иное.
В случае если не было поставлено ни какое условие, то деньги могут быть потрачены на любой вид благотворительности.

Шейх Закария аль Ансари (да помилует его Аллах) сказал:

«Если он дает деньги и говорит: «Купи себе тюрбан или сходи в публичную баню и т.д., то это указание на цель, потому что в этом было заключено намерение дающего деньги, он хотел, чтобы человек покрыл тюрбаном и очистил себя сходив в баню, потому что он увидел, что у человека голова не покрыта и что его тело грязное.
Но если он не указал конкретно на это, а просто сказал между словом, то деньги можно потратить на любые цели»
Asna’l-Mataalib Sharh Rawdat al-Taalib, 2/479-480

Шейх Сулейман ибн Умар аль Джамал (да помилует его Аллах) сказал:
Если человеку даются финики, чтобы открыть пост, то он должен использовать их для этого, и нельзя использовать для других целей, потому что намерение дающего было определенным»

Haashiyat al-Jamal ‘ala Sharh al-Manhaj, 2/328

И Аллаху известно лучше.